不定詞

Seiji likes to make violins.

ヴィオリンを「弾くこと」でも「聞くこと」でもなく、「作ること」が好きだと表現できます。

Are you trying to become a god?

try　→　やってみる、試みる
become　→　～になる
god　→　神

「try to become」は、直訳すると「～になることを試みる。」ですが、これではあまりに大袈裟なので「～になろうとする。」という日本語になることが多いです。 よく使う表現なので、「try to ～」で「～しようとする」と覚えてしまってよいと思います。
また、「to become」は「to be」と言っても大丈夫です。

Steven suddenly started to speak the Kansai dialect fluently.

Steven　→　スティーヴン
suddenly　→　突然
the Kansai dialect　→　関西弁
fluently　→　流暢に

「started to speak」は、直訳すると「話すことを始めた。」ですが、日本語では「～し始めた。」と言ってしまうことが多いです。

To live is to love.

主語（「～は」の部分）などでも、「～すること」と言いたいときは「to ＋ 動詞の原形」で表現することができます。

What did you want to do at that time?
I wanted to save Madoka.

at that time　→　その時、あの時

不定詞の名詞的用法であるということよりも、「want to ～」で「～したい」という意味だと覚えてしまったほうが良いです。

Katsuo went to the sandlot to play baseball.

sandlot　→　空き地

おーい磯野ー、野球しようぜ！

Why are you wearing swords?
To make a raid on Kira's house?

wear　→　身につける
make a raid on ～　→　～を急襲する

「Why ～?」の疑問文には「Because ～.」で返さなければならないと思っている人がいますが、そのような決まりはありません。自由に答えてください。
ただ、よく使う表現として「Because ～」と、この不定詞の副詞的用法を使った答え方があると知っておくと、実際に質問されたときに焦らず答えられると思います。

Melos got enraged to hear the news.

get enraged　→　激怒する

「～して」の表現の方は、日本語ががそのまま「～して」になることが少ないようです。日本語の動詞の活用の性質上、「聞いて」や「食べて」や「見て」のような形になります。

Satsuki was glad to see the big animal.

「～して」の表現は、「～できて」のようなニュアンスを含めることができます。日本語では今回の例文のような「会えて」や「来られて」や「話せて」のような形になります。

I'm very happy to be with you.

be　→　be動詞(am, is, are)の原形

「to ＋ be動詞の原形」で「to be」になります。非常によく使う表現です。
こういった場合の「be」は、「いる」「ある」「なる」という意味だと覚えておくと便利です。

I have a lot of things to do.

a lot of ～　→　たくさんの～
thing　→　もの、こと

「～すべき」は直訳で使えます。使いやすいのでどんどん使いましょう。

Would you like something hot to drink?
Yes. I would like hot tequila.

Would you like ～?　→　～はいかがですか。
I would like ～.　→　～をください。

「飲むための温かい何か」ということで「something hot to drink」という表現になります。ただ、日本語で「飲むための温かい何か」なんていう表現はしません。「何か温かい飲み物」と言ってしまいます。

このように「～するための」の表現は、直訳できないことが多いです。そのため、場面ごとに個別に使い方を覚えたほうが使いやすいです。
特に今回の例文のように「something」「someone」「somewhere」などの、「some～」を含む表現はよく使われます。同様にして「anything」「anyone」「anywhere」などの「any～」や、「nothing」「no one」「nowhere」などの「no～」系でも使われます。

何か一つ例文を覚えてしまい、それを応用させて使うのが良いでしょう。例えば、今回の例文の「何か温かい飲み物」を「something hot to drink」と覚えてしまい、「何か冷たい食べ物」と言いたいときは「something cold to eat」に変形したり、「誰か私を助けてくれる人」と言いたいときは「someone to help me」と変形すると使いやすいです。

なお、「I would like」は「I'd like」と短縮させることもできます。

There was nobody else to help me but you.

there is ～　→　～がいる
else　→　他に

例文12の「something hot to drink」を変形して「nobody else to help me」にしました。「誰も他に私を手伝ってくれる人(はいない)」という意味ですね。

A vacuum cleaner is the tool to clean the room.

そのまま「～するための」を表現することもできます。

I need a good teacher to teach me English.

もう「～するための」や「～すべき」の原型も留めてないですよね。話しているときは「teacher」と言ったあとに、「もうちょっとどんな先生か説明する必要があるかな」と思って、「teacherっていう名詞を詳しくするから不定詞の形容詞的用法で説明するかなー。」って考えてます。
当然、英語を話しているときにこんなにたくさんのことを考えてはいられないので、条件反射的に思いつくように練習しておく必要はあります。

Will you tell me what to do next?
Stick your arm out of the car window, and give the middle finger.

Will you ～？　→　～してもらえませんか。
stick　→　突き出す
out of ～　→　～の外に
middle finger　→　中指

「what」が「何を」という意味なので、「what to do」で「何をすればよいか」という意味になります。
ちなみに「中指を立てる」は、スラングで「flip the bird」と表現することもできます。また、「give the finger」のように、わざわざ「middle」をつけなくても通じます。

Thanks to the stone, Musuka knew which way to go.

thanks to ～　→　～のおかげで
way　→　道

「which way」が「どの道」という意味なので、「which way to go」で「どの道を行けばよいか」という意味になります。

I don't know who to believe.

「who」が「誰を」という意味なので、「who to believe」で「だれを信じればよいのか」という意味になります。

I'm wondering what color to use.

wonder　→　疑問に思う

「what color]が「何色」という意味なので、「what color to use」で「何色を使えばよいか」という意味になります。

Please tell me how to use this stone.
Just say the magic spell.

spell　→　呪文

「how」が「どのように」という意味なので、「how to use」で「どのように使えばよいのか」という意味になります。
日本語では「どのように使えばよいのか」よりは「使い方」ということが多いので、「how to ～」で「～のやりかた」と覚えてしまうと便利です。日本語の「ハウトゥー動画」や「ハウツー本」という表現はここから来ています。